Szalamisz szigetén született i. e. 480. szeptember 23-án, a szalamiszi ütközet napján. Apját Mneszarkhosznak hívták és állítólag szatócs volt, anyja neve Klito, zöldség és gyógynövény árusítással foglalkozott. Más források szerint apjának jómódú embernek kellett lennie, különben nem engedhette volna meg magának, hogy fiának előkelő nevelést biztosítson.^[2] Az apjának egy jós azt jósolta, hogy fiát „játékokon szerzett koszorúkkal” látja, így az apja Euripidészt atlétikára taníttatta. Később festészetet is tanult.

I. e. 455-ben Euripidész részt vett egy drámai versenyen, ahol a harmadik helyezést érte el. Életének további részéről kevés adat maradt fenn, mivel kortársaitól és pályatársaitól eltérően nem vállalt közéleti szerepet, sem állami megbízást. Visszavonultan, az emberektől elzárkózva élt, többnyire írással és könyvgyűjtéssel foglalkozott. Ugyanakkor korának emelkedett gondolkodóival fenntartotta a kapcsolatot, sokat tanult olyan jelentős szofistáktól, mint Prótagorasz vagy Prodikosz. A szofisták tanítása tükröződik Euripidész azon műveiben amelyek a természettel, vagy a nomosszal (törvényekkel) foglalkoztak. Ezekben a művekben a szofistákra jellemző szónoki monológokat találunk. Más műveiben, főként a homéroszi-hésziodoszi valláskritikában és a lélekről alkotott elméleteiben, Anaxagorasz bölcseletének hatása érezhető.

Euripidész két feleséget tartott. Első feleségét Choerillának hívták és három gyereket szült neki. Második feleségét Melittónak hívták.

Arisztophanész, a „komédia atyja” nem tartotta sokra Euripidészt, többnyire bírálta műveiben. Ennek ellenére Euripidész alkotásaival ötször nyert első díjat a drámaköltők versenyén, először i. e. 422-ben. Halála után, a makedóniai emigrációban írt Bacchánsnők című műve, a fia előadásában, ugyancsak első díjat nyert.

Egy vadászatra készülő tömeg zajára lett figyelmes. Kilépett a házából, amikor két kutya ráugrott. Koponyatörést szenvedett és meghalt.

Euripidész színdarabjainak tragikus hőseit emberi vagy isteni erők hajszolják bukásba, harcukat azonban önmagukban kell megvívniuk főként az érzelem-értelem terén. Alkotásai színpadi bemutatásán előszeretettel alkalmazta a színpad technikai lehetőségeit: a deus ex machinát.

Euripidész drámaírói munkásságának első másfél évtizedéről nem tudunk semmit. Időrendben első, legrégebbi fennmaradt műve az i. e. 438-ban bemutatott Alkésztisz című dráma, melyet egy tetralógia utolsó részeként, szatírjátékként mutatták be. Ebben a műben Euripidész két ismert motívumot olvasztott össze: az önfeláldozó asszony és a halálon is diadalmaskodó hős történetét. Második fennmaradt műve, a hét esztendővel később keletkezett Médeia, mellyel a költő csak a harmadik díjat nyerte el a drámaírók versenyén, az emberi egoizmust és képmutatást igyekszik leleplezni. Egy másik művében, a Hippolütoszban a lélek szenvedélyeinek lángjában felemésztődött szerelmes pár tragédiáját írta le. A jellegzetes vészjósló istenmonológgal (Aphrodité) kezdődő dráma i. e. 428-ban került az athéni közönség elé.

A deus ex machina alkalmazása arra enged következtetni, hogy Euripidész hitt az emberi sorsot befolyásoló és irányító isteni erőkben. Az emberi sors tragikumát főként abban vélte felfedezni, hogy az embernek egész életében reménytelenül kell küzdenie, viaskodnia. Az istenek pedig csak akkor szolgáltatnak igazságot, amikor már menthetetlen az ártatlanul pusztuló ember.

Euripidész drámáiban nagy gonddal végzi hősei lelkének feltárását. A lelki folyamatok érdeklődésének középpontjában álltak, még a mitikus hősökben is az emberit kutatta, azokat a vágyakat, amelyek a boldogság reményét adták, de végül csak tragédiába és bűnbe sodortak.